Question

已知平面區域如圖所示，z=mx+y（m＞0）在平面區域內取得最大值的最優解有無數多個，則m的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  7

  20

• D．不存在

Answer 1

分析：目標函數Z=mx+y，取得最大值的最優解有無數個知取得最優解必在邊界上，目標函數的截距取得最大值，故最大值應在左上方邊界AC上取到，即mx+y=0應與直線AC平行；進而計算可得m的值．

解答：解：由題意，z=mx+y（m＞0）在平面區域內取得最大值的最優解有無數多個，
最優解應在線段AC上取到，故mx+y=0應與直線AC平行
∵k_AC=

3- 22 5

5-1

=-

7

20

，
∴-m=-

7

20

，
∴m=

7

20

，
故選C．

點評：本題考查線性規劃的應用，目標函數的最優解有無數多個，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據斜率相等求出參數．