Question

函數y=

1-(x+2)2

圖象至少存在不同的三點，到原點的距離構成等比數列，則公比的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：根據平面幾何切割線定理：從圓外一點做圓的切線和割線，則切線長是割線與它的圓外部分的比例中項．假設存在，則可計算出公比的范圍，從而可下結論．

解答： 解：根據平面幾何切割線定理：從圓外一點做圓的切線和割線，則切線長是割線與它的圓外部分的比例中項．
鑒于此，從原點作該半圓的切線，切線長為

3

：，
設割線與半圓的另外兩個交點到原點的距離分別是a和b，則b=aq²，且ab=（aq）²=3，所以aq=

3

；
所以q=

3

a

，
當1≤a≤

3

時，則1≤q≤

3

；
當

3

＜a≤3時，

3

3

≤q＜1；
綜上所述，公比的取值范圍是[

3

3

，

3

]．
故答案為：[

3

3

，

3

]．

點評：本題的考點是等比關系的確定，主要課程等比數列的定義，等比中項及切割線定理，屬于中檔題．