Question

設

a

⊥

b

，＜

a

，

c

＞=60°，＜

b

，

c

＞=30°，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，則|

a

+

b

+

c

|²=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,數量積表示兩個向量的夾角

專題：計算題,平面向量及應用

分析：運用向量的數量積的定義和完全平方公式，計算即可得到所求值．

解答： 解：由于

a

⊥

b

，＜

a

，

c

＞=60°，＜

b

，

c

＞=30°，
且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，
則

a

•

b

=0，

a

•

c

=1×2×cos60°=1，

b

•

c

=2×3×cos30°=3

3

，
則|

a

+

b

+

c

|²=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

+2

a

•

c

+2

b

•

c

=1+4+9+0+2+6

3

=16+6

3

．
故答案為：16+6

3

．

點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查完全平方公式及運用，考查運算能力，屬于基礎題．