Question

4．壇子里放著5個相同大小，相同形狀的咸鴨蛋，其中有3個是綠皮的，2個是白皮的．如果不放回地依次拿出2個鴨蛋，求：
（1）第一次拿出綠皮鴨蛋的概率；
（2）第1次和第2次都拿到綠皮鴨蛋的概率；
（3）在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率．

Answer 1

分析 （1）從5個鴨蛋中不放回地依次拿出2個的基本事件數為μ（Ω）=A₅²=20．又μ（A）=A₃¹×A₄¹=12，可得第一次拿出綠皮鴨蛋的概率；
（2）因為μ（AB）=A₃²=6，利用P（AB）=$\frac{μ（AB）}{μ（Ω）}$，求出第1次和第2次都拿到綠皮鴨蛋的概率；
（3）利用條件概率，求出在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率．

解答 解：設第1次拿出綠皮鴨蛋為事件A，第2次拿出綠皮鴨蛋為事件B，則第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋為事件AB．
（1）從5個鴨蛋中不放回地依次拿出2個的基本事件數為μ（Ω）=A₅²=20．
又μ（A）=A₃¹×A₄¹=12．于是P（A）=$\frac{μ（A）}{μ（Ω）}$=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．
（2）因為μ（AB）=A₃²=6，所以P（AB）=$\frac{μ（AB）}{μ（Ω）}$=$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$．
（3）因為μ（AB）=6，μ（A）=12，所以P（B|A）=$\frac{μ（AB）}{μ（A）}$=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查概率的計算，考查條件概率，考查學生的計算能力，屬于中檔題．