Question

設a，b都是正實數，則

a+b

a2+b2

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據基本不等式可得a+b≤

2(a2+b2)

（當且僅當a=b時取等號），然后代入

a+b

a2+b2

，可求出

a+b

a2+b2

的最大值．

解答：解：∵a²+b²≥2ab，
∴2（a²+b²）≥a²+2ab+b²=（a+b）²，（當且僅當a=b時取等號），
∵a，b都是正實數，
∴a+b≤

2(a2+b2)

，
∴

a+b

a2+b2

≤

2(a2+b2)

a2+b2

=

2

，（當且僅當a=b時取等號），
即

a+b

a2+b2

的最大值為

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應用，在應用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．屬于中檔題．