Question

若f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1有極值，則a的取值范圍是（　　）

A．-1＜a＜2

B．a＞2或a＜-1

C．a≥2或a≤-1

D．a＞1或a＜-2

Answer 1

分析：由f（x）有極值可知f′（x）=0有兩不等實根，可得△＞0，解出即可．

解答：解：f′（x）=3x²+6ax+3（a+2），
因為f（x）有極值，所以f′（x）=3x²+6ax+3（a+2）=0有兩不等實根，
所以△=36a²-4×3×3（a+2）＞0，化簡得，a²-a-2＞0，解得a＜-1或a＞2，
故選B．

點評：本題考查函數在某點取得極值的條件，若可導函數f（x）在x₀處取得極值，則f′（x₀）=0，但反之未必成立．