Question

若f（x）=

x3+sinx，-1≤x≤1 2，               1＜x≤2

，則

∫

2 -1

f（x）dx=（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據分段函數的積分法則，可得所求積分為：y=x³+sinx在[-1，1]上的積分值，再加上函數y=2在[1，2]上的積分值積所得的和．再由定積分計算公式求出被積函數的原函數，由微積分基本定理加以計算，可得答案．

解答：解：∵f（x）=

x3+sinx，-1≤x≤1 2，               1＜x≤2

，
∴

∫

2 -1

f（x）dx=

∫

1 -1

（x³+sinx）dx+

∫

2 1

2dx
=（

1

4

x⁴-cosx）

|

1 -1

+2x

|

2 1

=（

1

4

•1⁴-cos1）-[

1

4

•（-1）⁴-cos（-1）]+（2×2-2×1）=2．
故選：C

點評：本題求一個函數的原函數并求定積分值，考查定積分的運算和微積分基本定理等知識，屬于基礎題．