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設n為正整數,f(n)=1+++…+,計算得f(2)=,f(4)>2,

f(8)>,f(16)>3,觀察上述結果,可推測一般的結論為　. 

 

【答案】

f(2n)≥(n∈N*)

【解析】f(2)=f(21)=,f(4)=f(22)>2=,

f(8)=f(23)>=,f(16)=f(24)>3=,…,

f(2n)≥(n∈N*).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設n為正整數，f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
計算得f（2）=
3
2
，f（4）≥2，f（8）≥
5
2
，f（16）≥3觀察上述結果可推測一般結論是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•惠州模擬）設n為正整數，規定：fn(x)=
f{f[…f(x)]}
n個f
，已知f(x)=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，1＜x≤2
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）設集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x；
（3）求f2007(
8
9
)的值；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含8個元素．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：設函數y=f（x）在（a，b）內可導，f'（x）為f（x）的導數，f''（x）為f'（x）的導數即f（x）的二階導數，若函數y=f（x） 在（a，b）內的二階導數恒大于等于0，則稱函數y=f（x）是（a，b）內的下凸函數（有時亦稱為凹函數）．已知函數f（x）=xlnx
（1）證明函數f（x）=xlnx是定義域內的下凸函數，并在所給直角坐標系中畫出函數f（x）=xlnx的圖象；
（2）對?x1，x2∈R+，根據所畫下凸函數f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小關系；
（3）當n為正整數時，定義函數N （n）表示n的最大奇因數．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，證明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n為正整數，f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，經計算得f(2)=
3
2
，f(4)＞2，f(8)＞
5
2
，f(16)＞3，f(32)＞
7
2
，觀察上述結果，對任意正整數n，可推測出一般結論是
 
．

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