Question

設n為正整數，f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，經計算得f(2)=

3

2

，f(4)＞2，f(8)＞

5

2

，f(16)＞3，f(32)＞

7

2

，觀察上述結果，對任意正整數n，可推測出一般結論是

 

．

Answer 1

分析：已知的式子可化為f(21)=

1+2

2

，f(22)＞

2+2

2

，f(23)＞

3+2

2

，f(24)＞

4+2

2

，f(25)＞

5+2

2

，由此規律可得f(2n)≥

n+2

2

解答：解：由題意f(2)=

3

2

可化為f(21)=

1+2

2

，
同理f（4）＞2可化為f(22)＞

2+2

2

，
f(8)＞

5

2

可化為f(23)＞

3+2

2

，
f（16）＞3可化為f(24)＞

4+2

2

，
f(32)＞

7

2

可化為f(25)＞

5+2

2

，
以此類推，可得f(2n)≥

n+2

2

，
故答案為：f(2n)≥

n+2

2

點評：本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規律是解決問題的關鍵，屬基礎題．