【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 1
【答案】A
【解析】
由題意，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④的某一位置，可得基本事件的總數為
，只有圖1中的正方形放在圖2中的②③④處的某一位置時，所組成的圖形能圍成正方體，根據古典概型及其概率的計算公式，即可求解，得到答案.
由題意，如圖所示，圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④的某一位置，可得基本事件的總數為，
又由圖1中的正方形放在圖2中的①處時，所以組成的圖形不能圍成正方體；
圖1中的正方形放在圖2中的②③④處的某一位置時，所組成的圖形能圍成正方體，
所以將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④的某一位置，
所組成的圖形能圍成正方體的概率為
，故選A.
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【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.
(1)求證：BD⊥平面PAC；
(2)若PA＝4，求平面PBC與平面PDC所成角的余弦值．
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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中點，F在CC1上，且CF＝2FC1，點P是側面AA1D1D（包括邊界）上一動點，且PB1∥平面DEF，則tan∠ABP的取值范圍為_____．
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【題目】如圖是一個以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：
（1）該幾何體的體積．
（2）截面ABC的面積．
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【題目】已知函數
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，得到關于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導數研究其單調性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當
時， 
， 
單調遞減，且
；
當
時， 
， 
單調遞增；且
，
所以
在
上當單調遞減，在
上單調遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數的切線求參數的方法，以及利用導數證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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【題目】已知在直角坐標系
中，直線
過點
，且傾斜角為
，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓
的圓心的極坐標為
。
（Ⅰ）寫出直線的參數方程和圓的極坐標方程；
（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關系.
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【題目】已知P是直線l：3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓C：x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線（A，B為切點），則四邊形PACB面積的最小值（ ）
A. 
B. 
C. 2D. 
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