Question

（2012•安徽模擬）在底面直徑和高均為a的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，則該內(nèi)接圓柱的最大側(cè)面積為（　　）

• A．πa²
• B．

  πa2

  4

• C．

  πa2

  3

• D．

  πa2

  2

Answer 1

分析：作出圓錐的軸截面，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h，底面半徑為r，利用平面幾何知識(shí)算出h=a-2r，從而得到側(cè)面積關(guān)于r的二次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到側(cè)面積的最大值．

解答：解：如圖，作出圓錐的軸截面，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h，底面半徑為r（0＜r＜

a

2

），
則根據(jù)三角形相似，可得

h

a

=

a 2 -r

a 2

，可得h=a-2r，
∴內(nèi)接圓柱的側(cè)面積為S=2πr（a-2r）=-4π（r-

a

4

）²+

πa2

4

，
當(dāng)且僅當(dāng)r=

a

4

時(shí)，側(cè)面積有最大值

πa2

4

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題求圓錐內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值，著重考查了圓柱圓錐的簡(jiǎn)單性質(zhì)和二次函數(shù)求最值等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．