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設平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC的形狀是
等腰三角形
等腰三角形
．
分析：利用
DB
+
DC
-2
DA
=
AB
+
AC
及向量的數量積結合題意，即可判斷△ABC的形狀．
解答：解：∵
DB
+
DC
-2
DA
=（
AD
+
DB
）+（
AD
+
DC
）=
AB
+
AC
，
∴（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
AB
-
AC
）=0?（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0?|
AB
|2=|
AC
|2，
∴|
AB
|=|
AC
|，即b=c，
∴△ABC為等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，考查向量在幾何中的應用，求得
DB
+
DC
-2
DA
=
AB
+
AC
是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC的形狀是（　　）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（+-2）·（-）=0，則△ABC的形狀是_____.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面上有四個互異的點A、B、C、D,已知（+-2 ）·（-）=0，則△ABC的形狀是（    ）

A.直角三角形                    B.等腰三角形

C.等邊三角形                    D.等腰直角三角形

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省盧氏一高高三適應性考試理科數學 題型：選擇題

設平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（則△ABC的形狀是（    ）

    A．直角三角形　　　                     B．等腰三角形

    C．等腰直角三角形                       D．等邊三角形

 

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