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設平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC的形狀是（　　）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形
分析：由已知可得(
DB
-
DA
+
DC
-
DA
)•(
AB
-
AC
)=0，即(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0整理可得
解答：解：∵（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
AB
-
AC
）=0，
∴（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，
∴AB2-AC2=0，即|
AB
|=|
AC
|．
△ABC的形狀是等腰三角形，
故選B．
點評：本題主要考查了向量的加法、減法的三角形法則的應用，向量數量積的運算，屬于對基礎知識的考查，試題難度不大．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC的形狀是
等腰三角形
等腰三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（+-2）·（-）=0，則△ABC的形狀是_____.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面上有四個互異的點A、B、C、D,已知（+-2 ）·（-）=0，則△ABC的形狀是（    ）

A.直角三角形                    B.等腰三角形

C.等邊三角形                    D.等腰直角三角形

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省盧氏一高高三適應性考試理科數學 題型：選擇題

設平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（則△ABC的形狀是（    ）

    A．直角三角形　　　                     B．等腰三角形

    C．等腰直角三角形                       D．等邊三角形

 

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