Question

已知h＞0,設命題甲為:兩個實數a、b滿足|a-b|＜2h,命題乙為:兩個實數a、b滿足|a-1|＜h且|b-1|＜h,那么（    ）

A.甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

B.甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件

Answer 1

思路分析：在判定充分條件和必要條件時,可以利用充分條件和必要條件的定義.

因|a-1|＜h且|b-1|＜h,所以得到

由①-②,得-2h＜a-b＜2h?|a-b|＜2h,即由命題乙成立可推出命題甲成立,所以甲是乙的必要條件.

由于|a-2|＜h且|b-2|＜h,同理也可得|a-b|＜2h,因此,命題甲成立不能確定命題乙一定成立,所以甲不是乙的充分條件.

答案：B

    方法歸納 在判定充分條件和必要條件時,應利用充分條件和必要條件的定義或從集合的角度考慮或從邏輯推理的角度考慮.