Question

12、已知h＞0．設命題甲為：兩個實數a，b滿足|a-b|＜2h；命題乙為：兩個實數a，b滿足|a-1|＜h且|b-1|＜h．那么（　　）

A、甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

B、甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

C、甲是乙的充分條件

D、甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

Answer 1

分析：巧妙運用絕對值不等式|a|+|b|≥|a+b|及必要、充分條件，可以解答本題．

解答：解：由|a-1|＜h且|b-1|＜h 得|a-b|=|a-1+1-b|≤|a-1|+|1-b|＜2h，所以甲是乙的必要條件；
不妨令h=1，a=0.5，b=-0.3，|a-1|=0.5＜1，而b-1|=1.3＞1，因而甲不是乙的充分條件．
故選B

點評：|a|+|b|≥|a+b|的合理運用，以及巧妙運用|a-1|+|1-b|的使用，是解答甲是乙的必要條件的一個關鍵；充分條件的推導用的是特殊值否定法．