Question

已知h＞0,設命題甲為:兩個實數a、b滿足|a-b|＜2h,命題乙為:兩個實數a、b滿足|a-1|＜h且|b-1|＜h,那么（    ）

A.甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

B.甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件

Answer 1

思路分析：在判定充要條件時,應利用充要條件的定義.另外要結合絕對值不等式的性質|a| -| b|＜|a-b|＜|a|+|b|.

     因|a-1|＜h且|b-1|＜h,所以得到

    由①-②,得-2h＜a-b＜2h|a-b|＜2h,即由命題乙成立可推出命題甲成立.所以甲是乙的必要條件.

    由于|a-2|＜h且|b-2|＜h,同理也可得|a-b|＜2h,因此,命題甲成立不能確定命題乙一定成立,所以甲不是乙的充分條件.

答案：B

方法歸納 ①證明否定結論時可以舉一個反例即可.②由命題乙成立推出命題甲成立時還可證明如下:由性質 |a-b|＜|a|+|b|，

    則 |a-b|= |（a-1）-（b-1）|＜|a-1|+|b-1|＜h+h=2h.