Question

【題目】哈師大附中高三學年統計甲、乙兩個班級一模數學分數(滿分150分),每個班級20名同學,現有甲、乙兩班本次考試數學分數如下列莖葉圖所示:

(I)根據基葉圖求甲、乙兩班同學數學分數的中位數,并將乙班同學的分數的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據基葉圖比較在一模考試中，甲、乙兩班同學數學分數的平均水平和分數的分散程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)

(Ⅲ)若規定分數在的成績為良好，分數在的成績為優秀，現從甲、乙兩班成績為優秀的同學中，按照各班成績為優秀的同學人數占兩班總的優秀人數的比例分層抽樣,共選出12位同學參加數學提優培訓，求這12位同學中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學的概率.

Answer 1

【答案】(1)見解析.

(2) 乙班學生數學考試分數的平均水平高于甲班學生數學考試分數的平均水平；

甲班學生數學考試分數的分散程度高于乙班學生數學考試分數的分散程度.

(3) .

【解析】分析：第一問首先要明確中位數的概念，按照所給的莖葉圖，按大小排序，找到第10個數與第11個數，之后取兩數的平均數，即為所求結果，再按照莖葉圖中所給的數據，取判斷落在相應范圍內的數據的頻率，補全直方圖即可，第二問平均水平通過平均分比較，分散程度通過方差比較即可，第三問通過題中所給的條件，將對應的基本事件以及滿足條件的基本事件找對，就能正確求得對應事件的概率.

詳解：（1）甲班數學分數的中位數：

乙班數學分數的中位數：

（2）乙班學生數學考試分數的平均水平高于甲班學生數學考試分數的平均水平；

甲班學生數學考試分數的分散程度高于乙班學生數學考試分數的分散程度.

（3）有頻率分布直方圖可知：甲、乙兩班數學成績為優秀的人數分別為10、14，

若從中分層抽樣選出12人，則應從甲、乙兩班各選出5人、7人，

設“選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學”為事件A

則

所以選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學的概率為.