Question

已知P是△ABC所在平面內一點，

BC

+

BA

=2

BP

，現將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則黃豆落在△PBC內的概率是

1

2

．

Answer 1

分析：先判定點P的位置，然后根據△PBC的底PC為△ABC的底AC的一半，兩三角形的高相等得到兩三角形面積的關系，最后根據幾何概型的概率公式解之即可．

解答：解：∵

BC

+

BA

=2

BP

，
∴

BC

-

BP

=

BP

-

BA

，
∴

PC

=

AP

即點P為AC的中點
設△ABC的面積為S，
而△PBC的底PC為△ABC的底AC的一半，兩三角形的高相等
則△PBC的面為

1

2

S
∴黃豆落在△PBC內的概率是

S 2

S

=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題主要考查了向量的減法及其幾何意義，以及幾何概型的概率，同時考查了三角形面積的計算，屬于中檔題．