Question

設函數f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），且函數y=f（x）恰有6個不同的零點，則這6個零點的和為（　　）

A．0

B．9

C．12

D．18

Answer 1

分析：函數f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），可得出函數的圖象關于x=3對稱，由對稱性即可求出所求．

解答：解：∵函數f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），
∴函數的圖象關于x=3對稱，
∵函數f（x）恰有6個不同的零點，
∴此6個零點構成三組關于x=3對稱的點，由中點坐標公式可得出這6個零點的和為18．
故選D．

點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數判斷，以及函數圖象的對稱性，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．