Question

設函數f（x）（x∈N）表示x除以2的余數，函數g（x）（x∈N）表示x除以3的余數，則對任意的x∈N，給出以下式子：
①f（x）≠g（x）；②g（2x）=2g（x）；③f（2x）=0；④f（x）+f（x+3）=1．其中正確的式子編號是

③④

．（寫出所有符合要求的式子編號）

Answer 1

分析：當x是6的倍數時，可知f（x）=g（x）=0；當x=2時，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x）；當x∈N時，2x一定是偶數，所以f（2x）=0；當x∈N時，x和x+3中必有一個為奇數、一個為偶數，所以f（x）和f（x+3）中有一個為0、一個為1，所以f（x）+f（x+3）=1．

解答：解：當x是6的倍數時，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正確；
當x=2時，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故②錯誤；
當x∈N時，2x一定是偶數，所以f（2x）=0正確；
當x∈N時，x和x+3中必有一個為奇數、一個為偶數，
所以f（x）和f（x+3）中有一個為0、一個為1，
所以f（x）+f（x+3）=1正確．
故答案為：③④．

點評：本題考查函數的基本性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意新定義的靈活運用．