Question

已知向量a=（3cosα，1），b=（-2，3sinα），且a⊥b，其中．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）若，β∈（0，π），求角β的值．

Answer 1

解：（1）∵，∴，即sinα=2cosα，
又∵sin²α+cos²α=1，∴，，∴，
又，∴．
（2）∵，
∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，
∵β∈（0，π），∴
：答sinα和cosα的值為；角β的值為
分析：（1）用向量垂直的充要條件的sinα=2cosα；再用三角函數的平方關系求值．
（2）用三角函數的和角公式展開求得tanβ=-1，進一步求出β．
點評：本題考查向量垂直的充要條件和三角函數的和角公式．