分析：（1）根據平面向量數量積的運算，化簡f（x）=2cos（2x-
）+2，再根據三角函數性質求解．
（2）設
=（m，n），先求出函數f（x） 的圖象平移后對應的函數g（x），根據中心對稱性求出m，n的值或表達式．再結合條件要求確定長度最小的
．
解答：解：（1）∵f（x）=（
+
）
2+
sin 2x=3cos
2x+sin
2x+
sin2x=2cos（2x-
）+2 …（3分）
∴f（x）≥0，當且僅當2x-
=2kπ+π，即x=kπ+
，k∈Z時取到等號．
∴函數f（x）的最小值是0，此時x的集合是{x|x=kπ+
，k∈Z} …（6分）
（2）設
=（m，n），函數f（x） 的圖象平移后對應的函數為g（x），則g（x）=2cos[2（x-m）-
]+2+n
由題意函數g（x）的圖象關于坐標原點中心對稱，得
cos[2（0-m）-
]=0，且2+n=0，解得m=
kπ+
，k∈Z，且n=-2 …（8分）
①當m=kπ+
，k∈Z時，g（x）=2cos（2x-
）=2sin 2x，在[0，
]上單調遞增，不符合題意，舍去；
②當m=kπ+
，k∈Z時，g（x）=2cos（2x+
）=-2sin 2x，在[0，
]上單調遞減，符合題意．…（10分）
∴
=（ kπ+
，-2），k∈Z【若求出的結果是（kπ+
，-2），給（10分）】
∴長度最小的
=（-
，-2）…（12分）
點評：本題考查平面向量數量積的運算，三角函數性質，考查分析解決問題、分類討論、計算能力．
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