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已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，
3
cosθ），則
a
•
b
的最大值為
2
2
．
分析：由向量的數量積的 坐標表示可求，
a
•
b
，然后利用輔助角公式對已知進行化簡，結合三角函數的性質可求最大值
解答：解：由向量的數量積的 坐標表示可得，
a
•
b
=sinθ+
3
cosθ=2sin（θ+
1
3
π）
根據三角函數的性質可知，2sin（θ+
1
3
π）∈[-2，2]，即最大值 為2
故答案為：2
點評：本題主要考查了向量的數量積的坐標表示及輔助角公式的簡單應用，是三角與向量知識的簡單綜合
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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