Question

已知，求的值。

Answer 1

【錯(cuò)解分析】本題可依據(jù)條件，利用可解得的值，再通過解方程組的方法即可解得、的值。但在解題過程中易忽視這個(gè)隱含條件來確定角范圍，主觀認(rèn)為的值可正可負(fù)從而造成增解。
【正解】據(jù)已知（1）有，又由于，故有，從而即（2）聯(lián)立（1）（2）可得，可得。
【點(diǎn)評(píng)】在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值過程中，角的范圍的確定一直是其重點(diǎn)和難點(diǎn)，在解題過程中要注意在已有條件的基礎(chǔ)上挖掘隱含條件如：結(jié)合角的三角函數(shù)值的符號(hào)、三角形中各內(nèi)角均在區(qū)間內(nèi)、與已知角的三角函數(shù)值的大小比較結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性等。本題中實(shí)際上由單位圓中的三角函數(shù)線可知若則必有,故必有。