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設空間四點O,A,B,P滿足=m+n,其中m+n=1,則( )
A.點P一定在直線AB上
B.點P一定不在直線AB上
C.點P可能在直線AB上,也可能不在直線AB上
D.的方向一定相同
【答案】分析:由題意可得m=1-n,代入向量式化簡可得=n,可得向量共線,進而可得三點共線,可得結論.
解答:解:已知m+n=1,則m=1-n,
故有=(1-n)+n=-n+n
可得-=n(-),即=n
因為≠0,所以共線,即點A,P,B共線,
故選A
點評:本題考查平面向量的共線問題,熟練表示出向量共線的條件是解決問題的關鍵,屬中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設空間四點O,A,B,P滿足
OP
=m
OA
+n
OB
,其中m+n=1,則(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

設空間四點O,A,B,P,滿足
OP
=
OA
+t
AB
,其中0<t<1,則有(  )
A、點P在線段AB上
B、點P在線段AB的延長線上
C、點P在線段BA的延長線上
D、點P不一定在直線AB上

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科目:高中數學 來源: 題型:

設空間四點OABP,滿足=+t,其中0<t<1,則有(  )

A.點P在線段AB

B.點P在線段AB的延長線上

C.點P在線段BA的延長線上

D.點P不一定在直線AB

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設空間四點O,A,B,P滿足
OP
=m
OA
+n
OB
,其中m+n=1,則(  )
A.點P一定在直線AB上
B.點P一定不在直線AB上
C.點P可能在直線AB上,也可能不在直線AB上
D.
AB
AP
的方向一定相同

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