Question

設(shè)空間四點O，A，B，P滿足

OP

=m

OA

+n

OB

，其中m+n=1，則（　　）

• A．點P一定在直線AB上
• B．點P一定不在直線AB上
• C．點P可能在直線AB上，也可能不在直線AB上
• D．

  AB

  與

  AP

  的方向一定相同

Answer 1

分析：由題意可得m=1-n，代入向量式化簡可得

AP

=n

AB

，可得向量共線，進而可得三點共線，可得結(jié)論．

解答：解：已知m+n=1，則m=1-n，
故有

OP

=（1-n）

OA

+n

OB

=

OA

-n

OA

+n

OB

可得

OP

-

OA

=n（

OB

-

OA

），即

AP

=n

AB

．
因為

AB

≠0，所以

AP

和

AB

共線，即點A，P，B共線，
故選A

點評：本題考查平面向量的共線問題，熟練表示出向量共線的條件是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．