Question

已知命題：在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（-c，0）和C（c，0），頂點B在橢圓上，橢圓的離心率是e，則，類比上述命題有：在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（-c，0）和C（c，0），頂點B在雙曲線上，雙曲線的離心率是e，則    ．

Answer 1

【答案】分析：根據橢圓的離心率的說法可以寫出推理的前提，對于雙曲線的離心率可以通過定義表示出來，根據正弦定理把三角形的邊長表示成角的正弦．
解答：解：∵根據橢圓的離心率的說法可以寫出推理的前提，
平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A（-c，0）和C（c，0），
頂點B在雙曲線上，
雙曲線的離心率是e
后面的關于離心率的結果要計算出
∵
∴由正弦定理可以得到=，
故答案為：．
點評：本題考查橢圓與雙曲線的基本性質，類比推理，解題的關鍵是利用定義表示出雙曲線的離心率，再利用正弦定理表示出來，本題是一個基礎題．