Question

20．如圖△ABC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，CF和AD交于點(diǎn)E，設(shè)$\overrightarrow{AD}$=a，$\overrightarrow{AB}$=b．
（1）以a，b為基底表示向量$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{FC}$．
（2）若$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AD}$，求實(shí)數(shù)λ的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的加減的幾何意義即可求出，
（2）根據(jù)向量共線定理即可求出．

解答 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
所以2$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{b}$，即$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
所以$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-$\frac{2\overrightarrow{b}}{3}$=2$\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{b}$，
（2）$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AD}$=$\frac{λ}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{λ}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{3λ}{4}$$\overrightarrow{AF}$，
因?yàn)辄c(diǎn)C，E，F(xiàn)共線，所以$\frac{λ}{2}$+$\frac{3}{4}$λ=1，所以λ=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的基本定理及其意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．