Question

設a₁＝2i－j＋k，a₂＝i＋3j－2k，a₃＝－2i＋j－3k，a₄＝3i＋2j＋5k，試問是否存在實數λ、μ、v，使a₄＝λa₁＋μa₂＋va₃成立？如果存在，求出λ、μ、v；如果不存在，請給出證明．

Answer 1

答案：
解析：

解析：假設a4＝λa1＋μa2＋ua3成立， 　　∵a1＝(2，－1，1)，a2＝(1，3，－2)，a3＝(－2，1，－3)，a4＝(3，2，5)， 　　∴(2λ＋μ－2v，－λ＋3μ＋v，λ－2μ－3v)＝(3，2，5)． 　　∴ 　　解之得 　　故有a4＝－2a1＋a2－3a3． 　　綜上知，存在且λ＝－2，μ＝1，v＝－3．