Question

設a₁＝2i－j＋k，a₂＝i＋3j－2k，a₃＝－2i＋j－3k，a₄＝3i＋2j＋5k，試問是否存在實數λ，μ，υ，使a₄＝λa₁＋μa₂＋υa₃成立．如果存在，算出λ，μ，υ，如果不存在，請給出證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：假設a4＝λa1＋μa2＋υa3成立 　　∵a1＝(2，－1，1)，a2(1，3，－2)，a3＝(－2，1，－3)，a4＝(3，2，5) 　　∴(2λ＋μ－2υ，－λ＋3μ＋υ，λ－2μ－3υ) 　　＝(3，2，5) 　　∴解之 　　故有a4＝－2a1＋a2－3a3 　　分析：兩個向量相等，而是對應坐標相等．