Question

【題目】已知函數f（x）=sinωxcosωx﹣ （ω＞0）圖象的兩條相鄰對稱軸為 ．
（1）求函數y=f（x）的對稱軸方程；
（2）若函數y=f（x）﹣ 在（0，π）上的零點為x1 ， x2 ， 求cos（x1﹣x2）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數

化簡可得f（x）= =

由題意可得周期T=π，

∴

∴

故函數y=f（x）的對稱軸方程為

即

（2）解：由函數y=f（x）﹣ 在（0，π）上的零點為x1，x2，

可知 ，

且 ．

易知（x1，f（x1））與（x2，f（x2））關于 對稱，

則 ，

∴ = =sin（2 ）= ．

【解析】（1）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據兩條相鄰對稱軸為 ．求解出ω，即可求解對稱軸方程．（2）利用零點為x1 ， x2 ， 求解x1 ， x2的對稱軸．即可求cos（x1﹣x2）的值．