Question

若f(x)=

x2+3，x≥0 -x，x＜0

，則∫_-1¹f（x）dx=

23

6

．

Answer 1

分析：根據分段函數分段的標準將∫_-1¹f（x）dx轉化成∫_-1⁰（-x）dx+∫₀¹（x²+3）dx，然后求出被積函數的原函數，根據定積分的運算法則進行求解即可．

解答：解：∫_-1¹f（x）dx=∫_-1⁰（-x）dx+∫₀¹（x²+3）dx
=（-

1

2

x²）|_-1⁰+（

1

3

x³+3x）|₀¹
=0-（-

1

2

）+（

1

3

+3）-0
=

23

6

故答案為：

23

6

點評：本題主要考查了分段函數的定積分，解題的關鍵是求被積函數的原函數，屬于基礎題．