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（2012•自貢一模）已知函數f（x）=2ln3x+8x，則
lim
n→∞
f(1-2△x)-f(1)
△x
的值為（　　）
分析：先求出函數f（x）的導數，
lim
△x→0
f(1-2△x)-f(1)
△x
的值是-2f′（1），由此能求出其結果．
解答：解：∵f′(x)=
6
3x
+8，
∴
lim
△x→0
f(1-2△x)-f(1)
△x

=-2
lim
-2△x→0
f(1-2△x)-f(1)
-2△x

=-2f′（1）
=-2×(
6
3
+8)=-20．
故選C．
點評：本題考查極限的運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數f（x）=
2x     ，x≥0
x(x+1)，x＜0
，則f（-2）等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）f（x）是以4為周期的奇函數，f(
1
2
)=1且sinα=
1
4
，則f（4cos2α）=
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）要研究可導函數f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某點x0處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x0代入導函數f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）n按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x0代入導函數f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=
n•2n-1
n•2n-1
 n∈N*．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數f（x）的最大值；
（III）設數列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求證：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
3
2
log3
27
a
2
n
．

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