Question

【題目】函數f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，且對任意的正實數x1 ， x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則不等式f（x）﹣f（8x﹣16）＞0的解集是（ ）
A.（0，+∞）
B.（0，2）
C.（2，+∞）
D.（2， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，且對任意的正實數x1 ， x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，
∴f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，
∴不等式f（x）﹣f（8x﹣16）＞0可化為f（x）＞f（8x﹣16），
即x＞8x﹣16＞0，
解得2＜x＜ ，
所求不等式的解集是（2， ）．
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較才能正確解答此題．