Question

（2009•盧灣區一模）已知數列{a_n}共有6項，若其中三項是1，兩項是2，一項是3，則滿足上述條件的數列共有

60

個．

Answer 1

分析：本題是一個分步計數問題，先排3，在6個位置上排列有6種情況；再排是2的兩項，相當于在5個位置中選擇兩個位置，共有C₅²種；最后排是1的三項，不管三個1怎么放置，結果只有1種情況．最后相乘得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分步計數問題，
先排3，在6個位置上排列有6種情況；
再排是2的兩項，相當于在5個位置中選擇兩個位置，共有C₅²=10種；
最后排是1的三項，不管三個1怎么放置，結果只有1種情況．
根據分步計數原理知共6×10=60種．
故答案為：60

點評：本題考查計數原理的應用，本題解題的關鍵是理解所給的相同的元素怎么排列，才可以做到不重不漏，本題是一個中檔題目．