【題目】已知{an}滿足a1=1，an+an+1=（ 
）n（n∈N*），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an ， 則5Sn﹣4nan=（ ）
A.n﹣1
B.n
C.2n
D.n2
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市對所有高校學生進行普通話水平測試，發現成績服從正態分布N（μ，σ2），下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的10名學生的成績．
（1）計算這10名學生的成績的均值和方差；
（2）給出正態分布的數據：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
由（1）估計從全市隨機抽取一名學生的成績在（76，97）的概率．
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【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1， 
，E是BC上的點， 
（1）試確定E點的位置使平面PED⊥平面PAC，并證明你的結論；
（2）在條件（1）下，求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．
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【題目】已知命題：“x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題．
（1）求實數m的取值集合B；
（2）設不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，以坐標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且B（﹣ 
， 
），∠AOB=α． 
（1）求 
的值；
（2）若四邊形OAQP是平行四邊形，
（i）當P在單位圓上運動時，求點O的軌跡方程；
（ii）設∠POA=θ（0≤θ≤2π），點Q（m，n），且f（θ）=m+ 
n．求關于θ的函數f（θ）的解析式，并求其單調增區間．
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【題目】已知函數f（x）=x3﹣9x，函數g（x）=3x2+a． （Ⅰ）已知直線l是曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線，且l與曲線y=g（x）相切，求a的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三個不同實數解，求實數a的取值范圍．
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【題目】銳角△ABC中，其內角A、B滿足：2cosA=sinB﹣ 
cosB．
（1）求角C的大小；
（2）D為AB的中點，CD=1，求△ABC面積的最大值．
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【題目】艾薩克牛頓（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英國皇家學會會長，英國著名物理學家，同時在數學上也有許多杰出貢獻，牛頓用“作切線”的方法求函數f（x）零點時給出一個數列{xn}：滿足 
，我們把該數列稱為牛頓數列．如果函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個零點1，2，數列{xn}為牛頓數列，設 
，已知a1=2，xn＞2，則{an}的通項公式an= ．
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