Question

【題目】艾薩克牛頓（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英國皇家學會會長，英國著名物理學家，同時在數學上也有許多杰出貢獻，牛頓用“作切線”的方法求函數f（x）零點時給出一個數列{xn}：滿足 ，我們把該數列稱為牛頓數列．如果函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個零點1，2，數列{xn}為牛頓數列，設 ，已知a1=2，xn＞2，則{an}的通項公式an= ．

Answer 1

【答案】2n
【解析】解：∵函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個零點1，2， ∴ ，解得： ．
∴f（x）=ax2﹣3ax+2a．
則f′（x）=2ax﹣3a．
則 = = ，
∴ ，
則 是以2為公比的等比數列，
∵ ，且a1=2，
∴數列{an}是以2為首項，以2為公比的等比數列，
則 ，
所以答案是：2n ．
【考點精析】掌握數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．