Question

已知α為第三象限角，f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin2(-α-π)

．
（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）f（α）利用誘導公式化簡即可得到結果；
（2）已知等式利用誘導公式化簡求出sinα的值，進而求出cosα的值，代入計算即可求出f（α）的值．

解答：解：（1）f（α）=

(-cosα)sinα(-tanα)

-tanαsin2α

=-

cosα

sinα

；
（2）∵cos（α-

3π

2

）=

1

5

，
∴-sinα=

1

5

，即sinα=-

1

5

，
又α為第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
則f（α）=

- 2 6 5

- 1 5

=-2

6

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．