Question

已知{（x，y）|（m+3）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y-8=0}=∅，則直線（m+3）x+y=3m+4與坐標軸圍成的三角形面積是（　　）

• A．2
• B．4
• C．

  128

  7

• D．2或

  128

  7

Answer 1

分析：利用{（x，y）|（m+3）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y-8=0}=∅，求出m值，然后求出直線（m+3）x+y=3m+4與坐標軸的交點，即可求解三角形的面積．

解答：解：因為{（x，y）|（m+3）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y-8=0}=∅，
所以

m+3

7

=

1

5-m

≠

3m-4

8

，解得m=-2．
所以直線方程為x+y+2=0．它與坐標軸的交點為（-2，0）與（0，-2）．
直線x+y+2=0與坐標軸圍成的三角形面積是

1

2

×2×2=2．
故選A．

點評：本題考查直線的平行關系的應用，三角形的面積的求法，考查計算能力．