設數列
的前
項和
，數列
滿足
.
（Ⅰ）若
成等比數列，試求
的值；
（Ⅱ）是否存在，使得數列中存在某項
滿足
成等差數列？若存在，請指出符合題意的的個數；若不存在，請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（Ⅰ）求數列與數列
的通項公式；
（Ⅱ）設數列的前項和為
，是否存在正整數
，使得
成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
。
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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高三10月質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立 設數列
的前
項和為
（1）求數列的通項公式；
（2）設各項均不為零的數列
中，所有滿足
的正整數
的個數稱為這個數列的變號數，令
（為正整數），求數列的變號數
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省高三上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
設數列
、
滿足
，
，
，
．
（1）證明：
，
（
）；
（2）設
，求數列
的通項公式；
（3）設數列的前
項和為
，數列的前項和為
，數列
的前項和為
，求證：
．
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科目：高中數學 來源：2014屆福建省高二上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）設數列
的前
項和為
，且滿足
（=1，2，3，…）．
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列
滿足
，且
，求數列的通項公式；
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，所以當
時，
………………3分
時，
，適合上式，所以
（
）…………………4分
，則
，由
，
，解得
（舍）或
，所以
，使得
成等差數列，即
，則
，化簡得
………………………………12分
時，分別存在
適合題意，
的前
項和為
，且
；數列
為等差數列，且
，
．（1）求數列
，
為數列
的前
．