Question

設數列、滿足，，，．

（1）證明：，（）；

（2）設，求數列的通項公式；

（3）設數列的前項和為，數列的前項和為，數列的前項和為，求證：．

 

Answer 1

【答案】

（1），兩式相乘得，為常數列，； ；

（2）；（3）由可以知道，，

．又，故，

所以．

【解析】

試題分析：（1），兩式相乘得，為常數列，；（2分）

；

（若，則，從而可得為常數列與矛盾）；     4分

（2），

又因為，為等比數列，       8分

（3）由可以知道，，

令，數列的前項和為，很顯然只要證明，

．

因為，

所以

所以．       14分

又，故，

所以．            16分

考點：數列與不等式的綜合應用；數列通項公式的求法；數列前n項和的求法；數列的遞推式。

點評：本題考查不等式的證明和數列的通項公式的求法，綜合性強，難度大，是高考重點，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．