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已知二次函數的圖象過點(1,13),圖像關于直線對稱。
(1)求的解析式。
(2)已知,
① 若函數的零點有三個,求實數的取值范圍;
②求函數在[,2]上的最小值。
(1);(2)
(3)

試題分析:(1)     4分
(2)  2分
函數的零點有三個等價于的實數解有三個
等價于圖像有三個交點   2分
   ……2分
(3)由解得(舍去)  1分
分類討論:當時,;  1分
時,;  1分
時,。   1分
綜上所述:。    1分
點評:典型題,高一階段重點研究的函數之一---二次函數,一般問題往往涉及:解析式、單調性、對稱性、方程的解、指定閉區間的最值。涉及最值問題,往往有兩種類型:“軸動區間定”或“軸定區間動”,解答過程中,都需要討論對稱軸與區間的相對位置。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是一次函數,滿足,則________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數上的減函數,則有
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數有兩個零點,且最小值是,函數的圖象關于原點對稱;
(1)求的解析式;
(2)若在區間上是增函數,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的最小值和最大值分別為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數為常數,且)滿足條件:,且方程有兩個相等的實數根.
(1)求的解析式;
(2)求函數在區間上的最大值和最小值;
(3)是否存在實數使的定義域和值域分別為,如果存在,求出的值,如不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題13分)
已知函數
(1)若對一切實數恒成立,求實數的取值范圍.
(2)求在區間上的最小值的表達式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數滿足,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

方程至少有一個負實數根的充要條件是a _______

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同步練習冊答案
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