Question

（2013•綿陽二模）設m是一個正整數，對兩個正整數a、b，若a-b=km（k∈Z，k≠0），我們稱a、b模m同余，用符號a=b（Modm）表示； 在6=b（Modm）中，當

b

m

∈N，且m＞1時，b的所有可取值為

2或3或4

．

Answer 1

分析：由兩數同余的定義，可得6-b=km（k是非零整數）．由題意，m是6的正約數，可得m=2、3或6，再分情況討論式子6-b=km，
易得本題的答案．

解答：解：由兩個數同余的定義，可得
6=b（Modm）中，則稱6-b=km（k是非零整數），
即6=b+km，
又∵

b

m

∈N，且m＞1，
∴m是6的正約數，可得m=2、3或6
①當m=2時，6=b+2k，可得b=2或4符合題意；
②當m=3時，6=b+3k，可得b=3符合題意；
⑥當m=6時，根據定義不符合題意，舍去
故答案為：2或3或4

點評：本題是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果．