Question

在△ABC中，在△ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為

3

，
（1）求邊長a
（2）求

sinA+sinC

a+c

的值．

Answer 1

分析：（1）由正弦定理的面積公式，結合題中數據算出c=4，再用余弦定理即可算出邊長a的值．
（2）由正弦定理

sinA

a

=

sinC

c

結合比例的性質，得到

sinA+sinC

a+c

=

sinA

a

，結合題中數據即可求出答案．

解答：解：（1）由正弦定理的面積公式，得
S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

，即

1

2

×1×c×sin60°=

3

解之得c=4
由余弦定理，得
a²=b²+c²-2bccosA=1+16-2×1×4cos60°=13
∴邊長a=

13

；
（2）由正弦定理，得

sinA

a

=

sinC

c

=

sinA+sinC

a+c

∴

sinA+sinC

a+c

=

sin60°

13

=

39

26

．

點評：本題在三角形中已知一邊和一角，在已知面積的情況下求另外的邊長．著重考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．