Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA，且C=120°．
（1）求角A；
（2）若a=2，求c．

Answer 1

分析：利用正弦定理化簡已知的等式，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化簡后，再利用誘導公式化簡，根據C的度數，求出A與B的度數，得到A與B的度數相等，利用等角對等邊得到a=b，由a的值求出b的值，然后由a，b及cosC的值，利用余弦定理即可求出c的值．

解答：解：由正弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosA，
整理得：sinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosC，即sin（A+C）=sin（B+C），
∴sinB=sinA，又C=120°，
∴B=A=30°，
∵a=2，∴b=2，
∴由余弦定理得：a²+b²-2abcosC=4+4-2×2×2×（-

1

2

）=12，
∴c=2

3

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，誘導公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．