Question

14．已知數列{a_n}為等差數列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，則cos（a₂+a₁₂）=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由等差數列的性質化簡a₁+a₇+a₁₃=4π，并求出a₇的值，代入所求的式子后，由等差數列的性質、誘導公式化簡后求值．

解答 解：∵數列{a_n}為等差數列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，
∴3a₇=4π，解得a₇=$\frac{4π}{3}$，
∴cos（a₂+a₁₂）=cos2a₇=cos$\frac{8π}{3}$=cos（2π+$\frac{2π}{3}$）
=cos $\frac{2π}{3}$=$-\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查等差數列的性質，以及誘導公式的應用，屬于基礎題．