Question

設偶函數(shù)f（x）=log_a|x+b|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（b-2）

＜

f（a+1）（填等號或不等號）

Answer 1

分析：先利用偶函數(shù)求出b，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a的取值情況，最后利用函數(shù)單調(diào)性比較大小．

解答：解：f（x）=log_a|x+b|是偶函數(shù)，
所以f（-x）=log_a|-x+b|=f（x）=log_a|x+b|，
所以|-x+b|=|x+b|，所以b=0．
所以f（x）=log_a|x+b|=log_a|x|，
因為函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以a＞1，所以a+1＞2
因為f（b-2）=f（-2）=f（2），所以f（a+1）＞f（2）=f（-2）．
故答案為＜．

點評：利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，需要先比較自變量的大小．