Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若（acosC+ccosA）sinB=

3

2

b，則角B的值為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  6

  或

  5π

  6

• D．

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

分析：已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡求出sinB的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數．

解答：解：已知等式利用正弦定理化簡得：（sinAcosC+sinCcosA）sinB=sin（A+C）sinB=

3

2

sinB，
∵sinB≠0，∴sin（A+C）=sinB=

3

2

，
∵B為三角形的內角，
∴B=

π

3

或

2π

3

．
故選D

點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．