Question

在△ABC中，若邊長a，b，c滿足

1

b+c

+

1

c+a

=

3

a+b+c

，則角C=

 

．

Answer 1

分析：把已知的式子化簡可得a²+b²-c²=ab，再由余弦定理可得a²+b²-c²=2abcosC，求得cosC=

1

2

，可得角C的值．

解答：解：在△ABC中，由 

1

b+c

+

1

c+a

=

3

a+b+c

可得  （a+b+2c）（a+b+c）=3（b+c）（c+a），即a²+b²-c²=ab． 
再由余弦定理可得a²+b²-c²=2abcosC，∴cosC=

1

2

，
∴角C=

π

3

．

點(diǎn)評：本題考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出cosC=

1

2

，是解題的關(guān)鍵．