Question

某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選擇課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)，若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有（ ）
A．30種
B．35種
C．42種
D．48種

Answer 1

【答案】分析：兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，包含兩種情況：A類(lèi)選修課選1門(mén)，B類(lèi)選修課選2門(mén)；A類(lèi)選修課選2門(mén)，B類(lèi)選修課選1門(mén)，寫(xiě)出組合數(shù)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：可分以下2種情況：①A類(lèi)選修課選1門(mén)，B類(lèi)選修課選2門(mén)，有C₃¹C₄²種不同的選法；
②A類(lèi)選修課選2門(mén)，B類(lèi)選修課選1門(mén)，有C₃²C₄¹種不同的選法．
∴根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知不同的選法共有C₃¹C₄²+C₃²C₄¹=18+12=30種．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí)，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．本題也可以從排列的對(duì)立面來(lái)考慮，寫(xiě)出所有的減去不合題意的，可以這樣解：C₇³-C₃³-C₄³=30．